En cherchant sur Internet j’ai trouvé sur les forums d’Ubuntu un article qui traitait le problème et qui conseillait d’essayer le brillant ffmpeg.
Effectivement ce programme est un véritable couteau suisse de la conversion audio comme vidéo. Dans mon cas j’ai pu m’en sortir en utilisant la commande suivante :

ffmpeg -f amr -i mon_fichier.amr mon_fichier.mp3

Pour installer ffmpeg sur Ubuntu par exemple, il suffit d’exécuter dans un terminal :

sudo aptitude install ffmpeg